где вместо Py введена кратность пены К.

Р„ - плотность пенообразующего раствора h= Р q. Введем обозначения:

aPSjill; в = Л,и/2; n=pJ(KU). Величину q заменили на У путем деления на площадь поверхносп

резервуара.

t = -{aJ + e)\n

(2.42)

Анализ формулы (2.42) предусматривает рассмотрение ее предела при У-*оо ,

(2.43)

Iim(-0 = -a[/ln

linJ

-JIU

= -a-U.

(2.44)

Наличие предела - постоянной величины a-U- позволяет отыскать оптимальную интенсивность подачи пены J„ при которой удельный расход пены на тушение единицы поверхности горючей жидкости Q окажется минимально возможным.

Удельный расход пены рассчитывается по формуле:

Q = Jt = {aJ+eJ)ln

(2.45)

Минимальное значение определим, приравняв производную от g к нулю:

dQ dJ

= (2a7 + e)In

1-~ J

р сложим выражение под логарифмом в ряд Маклорена и для ения ограничимся двумя первыми членами этого ряда. По-чиГадР™ уравнение, один из корней которого положителен

и равен:

г г:ттг 2.47)

Величина может быть преобразована к виду: в Шт I

(2.48)

laU 2hg U В области интенсивностей, близких к оптимальным, можно принять, что отношение h/U близко к h/U. В этом случае величина

e/2aU= 0,5 и соответственно:

Л., = 2,2[/. (2.49)

Удельная скорость контактного разрушения пены равна критической интенсивности подачи пенообразующего раствора, т. е. поэтому

. = 2,2t/. (2.50)

Минимальный расход пенообразователя на тушение единицы поверхности горючей жидкости определяется подстановкой значения /= 2,2U.

Ц Преобразуем формулу (2.45) к виду:

(2.51)

Величина анализировалась ранее и в области интенсивностей, близких к оптимальным (ji. Соответственно упрощается вид формульг.

(2.52)

Используя ряд постановок и выражение J = 2,2 С/, получим формулу:

к J

(2.53)

в соответствии с формулой (2.53) минимальный расход пенообразователя прямо пропорционален удельной скорости контактног разрушения пены, высоте пенного слоя вблизи места подачи пенной струи и обратно пропорционален кратности пены. Запишем уравнение материального баланса

qdr=p,hS„de + UjSfidT , 2М)

где q - секундный расход пены, кг-с; Pf- плотность пены, кг-м-з-А - средняя высота слоя пены, м. Учитывая, что

ит=К(\в), (2.55) где ---

"о = и

(2.56)

Преобразуем уравнение материального баланса, предварительно разделив обе части уравнения на исходную площадь поверхности жидкости S„, обозначив отношение

JdT = phde+u,(l-e)-edT. (2.57)

После разделения переменных и приведения дифференциального уравнения к виду, уцобному для интегрирования, получим

hPfdd Ш

dT=

Проинтегрировав уравнение (2.58) в пределах от 1 = 0,6» = О дог = т, и 0=1, и получим выражение

Тт= arctg

(2.58)

(2.59)

(2.(

Критическая ситуация тушения, когда время г -* оо реализует-в случае нулевого значения подкоренного выражения в знаменате-W ле дроби, стоящей перед arctg, г. е.

г со при 4J - и = О, откуда получим выражение для критической интенсивности подачи

пены

J «о "mGr

4гев (2.61)

Щ Выразив и„ через J в выражении (2.60), после упрощения получим

Лр I J

Для практических расчетов времени тушения для случаев, когда J > 2J, выражение тригонометрической функции может быть представлено первым членом степенного ряда, т. е.

Pf-h

(2.63)

При этом погрешность определения времени тушения для интенсивностей, превьшгающих критическую в два раза и более, составит не более 15%.

Представим среднюю толщину пенного слоя в виде половины суммы толщин в месте всплывания пены из-под слоя нефтепродукта и минимального тушащего слоя - h„, причем = J, а h„ - величина постоянная, определяется природой пенообразователя, дисперсностью и кратностью пены.

Параметр /3 определяется отношением

(2.64)

Тогда

2 "

Подставим выражение (2.66) в формулу (2.63)

• 1 +

(,-. -

(2.65)

(2.66)

(2.67)

Формула (2.67) описывает зависимость времени тушения от интенсивности подачи пены при любом значении J > .

Огнетушащая эффективность пены обусловлена изолирующей способностью. Покрывая поверхность горючей жидкости, пена резко снижает скорость поступления паров углеводорода в зону горения.

Достаточным условием потухания пламени легюзвоспламеняю-щихся горючих жидкостей является снижение концентрации паров горючего в его смеси с воздухом до величины, соответствующей нижнему концентрационному пределу воспламенения (НКПВ).

Условия в принципе возможно достичь и охлаждением жидкости до температуры, соответствующей нижнему температурному пределу воспламенения жидкости от открытого источника пламени (НТПВ).

Следовательно, пена должна снизить скорость поступления горючего пара в зону горения до такой величины, которую бы имела жидкость без пены при температуре, равной НТПВ.

Для тушения пожаров нефти и нефтепродуктов в резервуаре необходимо правильно рассчитать общее количество огнетушащих средств, интенсивность их подачи и время тушения. Уметь рассчитывать эти параметры необходимо как при проектировании систем и средств пожаротушения, так и при организации боевой работы по тушению пожаров.

Зависимость времени тушения от интенсивности подачи пенЫ выведена соотношением (2.60)

•(J-J )J "у1у~- (2.68)

Из представленной формулы следует, что с увеличением интенсивности подачи пены физическое время тушения снижается от бесконечности при J = до нуля при J-* со.

Количество огнетушащих средств, потраченное на тушение единицы площади пожара, определяют из выражения:

Qy = J-rT. (2.69)

Тогда удельный расход раствора пенообразователя, необходимый для тушения пожара, составит:

Qy, =

JhPf

АУ-У

(2.70)

д(У Jkp)Jkp В соответствии с видом этой формулы, по мере увеличения интенсивности подачи пены удельный расход первоначально снизится до некоторого минимального значения, а затем начнет возрастать, т. е. существует интенсивность, при которой удельный расход пены будет минимальным. Если в качестве критерия оптимального тушения принять минимальные удельные затраты огнетушащего вещества на тушение, то величину оптимальной интенсивности можно определить, приравняв первую производную от удельного расхода по интенсивности подачи к нулю:

у,

= 0.

В связи с тем, что выражение (2.70) содержит в себе arctq, провести его оптимизацию в явном виде возможно только с помощью вычислительной техники методом численного интегрирования.

Приняв в программе расчета

А=А„(1+У/ЗЛД (2.71)

получим выражение

У=2,5Л,. (2.72)

Таким образом, оптимальная интенсивность пены, не загрязненной нефтепродуктом, выше критической величины в 2,5 раза.