Рис. 4.2. Кривые снижения прочности бетонов при высоких температурах:

1 - высокопрочный бетон М800 на гранитном щебне; 2 - высокопрочный бетон ДШОО па гранитном щебне; 3 - керамзитобетон; I - мелко-зернистый силикатобетон; 5 - бетон ка известняковом щебне; 6 - бетон па трепельном гравии; 7 - бетон (R!1np-24-!05 Па) на гранитнол щебне; 8 - крупнозернистый силикатобетон

Снижение нормативного сопротивления арматурных сталей в зависимости от температуры нагрева показано на рис. 4.3.

Задача по определению температурных полей в сечении конструкции за время т решается с помощью дифференциального уравнения Фурье. Для стержневых конструкций (колонн, балок, ркге лей, элементов ферм и арок) температурное поле в сечении принимается двухмерным - в координатах х, у - и выражается нелинейным уравнением вида:

cfpt- =----1 At ----- i--- At ----------- . (4.4)

дт <3x \ дх I ду \ ду J

У 11лос1Шх конструкций (плиты перекрытий и покрытий, стены п перегородки) толщина значительно меньше других размеров. В этом случае принимается, что температура изменяется только

Водном направлении - по толщине конструкции. Для такого одно-•рного температурного поля нелинейное уравнение Фурье имеет Ш:

Рис. 4.3. Коэффициенты снижения прочности арматурных сталей при нагреве в напряженном состоянии:

] - горячекатаные стали: гладкая класса А-1 марки Ст. 3; периодического профиля класса А-П марок Ст. 5 и Ст. 10 Гт; периодического профиля упрочненная вытяжкой класса А-Шв марок Ст. 25Г2С и Ст, 35ГС; низколегированная периодического профиля класса А-IV марок Ст. 80G, Ст. 30ХГ2С, Ст. 20ХГ2Ц; 2 - горячекатаные стали: низколегированная гладкая марки Ст. 10ХНДП; низколегированная периодического профиля класса A-V марки Ст. 23Х2Г2Т, периодического профиля упрочненная вытяжкой класса А-Пв марки Ст. 5; 3 - горячекатаная низколегированная сталь периодического Профиля класса А-Ш марок Ст. 25Г2С и Ст. 35ГС; 4, 5, 6 - термически упрочненные периодического профиля стали классов, соответственно Ат-V, At-IV и Ат-VII; 7 - обыкновенная арматурная проволока диаметром от 3 до 8 мм классов В-1 и Вр-1; 8 - высокопрочная арматурная проволока диаметром от 3 до 8 мм классов В-П и Вр-П; 9 - семипроволочные арматурные пряди класса К-7 диаметром ст 4.5 до 15 мм

Для решения уравнений (4.4) и (4.5) задаются начальными условиями, характеризующими распределение температуры по сечению конструкции в начальный момент времени, а также граничными условиями, обусловливающими закономерности теплообмена Между окружающей средой и поверхностями конструкции.

До начала пожара температура в различных сечениях конструкции принимается равной температуре среды внутри здания. Поэтому-начальное условие записывается в виде:

t(y,T)=t(y,o)=to=20eC, (4.6)

где t„ - начальная температура среды внутри здания.

При граничных условиях 3-го рода воздействие на конструкцию «стандартного» пожара характеризуется:

изменением температуры (tCT, °С) во времени (т, мин) согласно уравнению:

tCT = 3451g(8x+l)+t0; (4.7)

коэффициентом теплопередачи а0.п в Вт/(м-°С) от среды пожара к поверхности конструкции:

tCT + 273 V I t0.n + 273 V

а0.п = 29 + спр--:---- . (,4.8)

где t0.n - температура обогреваемой поверхности, °С; спр - приведенный коэффициент излучения системы «огневая камера - поверхность конструкции», Вт/(м2/К4),

- . (4.9)

i- + !-1

В уравнении (4.9) степень черноты огневой камеры печн е = 0,85, а степень черноты обогреваемой поверхности конструкции елп зависит от ее температуры и принимается по справочным данным.

Для железобетонных конструкций значения приведенного коэффициента излучения следует определять по формуле (4.10), полученной в результате обобщения экспериментальных данных:

спр = 3,26 -0,0023ton. (4.10)

Со стороны необогреваемой поверхности конструкции температура среды принимается равной t„ = 20°C, а коэффициент теплопередачи ан.п вычисля ется по формуле:

ан.п = ак.н + ал.н , (4.11)

где а„.н и ал.н - козфициенты теплопередачи с необогреваемой поверхности конструкции конвекцией и излучением соответственно, Вт/(м2-°С):

ак.н = 1,5 Т tH.n -1„ ; (4.12)

tH.n + 273 n4 / t0 + 273

у 100 J \ 100 , (A 1Q.

= 5,67eH.n--:------ . (4.13)

н.п t0

В формулах (4.12) и (4.13) температура необогреваемой поверхности обозначена т.я.„.

При использовании приближенных методов расчета пределов огнестойкости конструкций коэффициент теплопередачи ан.п усредняют по формуле:

асРп = + "-.о (4 14)

где аннп - коэффициент теплопередачи необогреваемой поверхности в начале прогрева, Вт/(м-°С); анкп - коэффициент теплопередачи необогреваемой поверхности в конце прогрева, Вт/(м -°С).

За начало прогрева поверхности принимают повышение ее температуры на ГС. При этом из формул (4.11) - (4.13) следует:

/ 21+273 У ( 20 + 273

а„кп = 1,5 Y21-20 + 5,67ея.„-

3l --я? . - „~ \ ЮО ) \ 100

21-20 = 1,5+5,67ен.п.

Конечное значение анкп определяют при наступлении предела огнестойкости конструкции по признаку прогрева до расчетной температуры. При tHn=180°C:

/ 180 + 273 У ( 20 + 273 u„Kn=l,5 Y 180-20 + 5,67ен.„ -

з-, г . . \ ЮО ) \ 100

180 - 20 = 8,16+12,28ен.п.

Окончательно имеем:

ср ,5+5,67вн.д+8,16+12,28ен.п

(Хн.п - ~ Т

а„рп - 4,8 + 9е,

(4.15)

Значения степени черноты некоторых строительных материалов приведены в табл. 4.3.

Таблица 4.3

В заключение необходимо остановиться на понятии критической температуры.

При огневом воздействии сечение конструкций прогревается неравномерно. Поэтому в каждом слое (точке) сечения температура имеет определенное значение. Если в одном из этих слоев (точек) расположен несущий элемент конструкции, воспринимающий все сжимающие или растягивающие усилия, то температура этого элемента будет определять величину несущей способности всей конструкции. В тот момент, когда несущая способность этой конструкции снизится до величины рабочей нагрузки и наступит ее предел огнестойкости, температура несущего элемента конструкции будет являться критической.

Такими несущими элементами являются растянутая арматура в изгибаемых железобетонных конструкциях и несущие стержни н металлических конструкциях. Предел огнестойкости этих конструкций рассчитывают путем вычисления времени прогрева их несущих элементов до критической температуры.

. . Таким образом, понятие критической температуры относится Не к материалу конструкции, а к ее несущему элементу. Нельзя, например, в этом смысле говорить о критической температуре бетона, Так как этот материал расположен по всему сечению железобетон-Ной конструкции, прогревается неравномерно и не имеет поэтому какой-то определенной температуры нагрева.

Иногда с целью упрощения расчета все же применяют термин «критическая температура» и к бетону. Так, например, называют Критической температуру на границе ядра сечения железобетонных Колонн, которая условно отделяет бетон с нулевой прочностью От бетона с начальной прочностью. Однако в этом случае критическая температура имеет другой смысл, связанный с ограничением Какой-то площади поперечного сечения, и является скорее приемом для упрощения расчета, чем физическим- понятием. Целесообразно для такого приема температуру именовать «расчетной».

4.2. Приближенные методы решения теплотехнической

задачи

Расчет температурных полей в сечении конструкций в условиях Пожара при нестационарной теплопроводности осложняется степенной зависимостью третьего и четвертого порядка коэффициента Теплопередачи а0.„, определяемого при переменной температуре Среды пожара и температуре обогреваемой поверхности, а также Изменением теплофизических характеристик материалов при прогреве. На теплофизические характеристики влияет также содержание влаги в материале конструкций. При этом в условиях интенсивного теплового воздействия происходит процесс сушки конструкции, сопровождающийся явлениями массопереноса. При таких гравийных условиях решение нелинейных уравнений Фурье представляет собой сложную математическую задачу и практически возможно лишь при введении в расчет упрощающих условий:

замене граничных условий 3-го рода граничными условиями 1-го рода;

усреднении коэффициентов теплообмена;

линеаризации уравнений Фурье (4.4) и (4.5) путем введения 1 расчет постоянных усредненных теплофизических характеристик.

Усреднением теплофизических характеристик материалов нель-1я добиться совпадения температурных кривых нелинейной и лилейной теплопроводности. Эти кривые пересекаются в одной точке, Юложение которой зависит от температуры усреднения теплофизических характеристик. Для расчетов огнестойкости важно, чтобы

Sa точка была в пределах критических температур 400-600°С. вк показали исследования ВНИИПО МВД СССР, наиболее удовлетворительная аппроксимация экспериментальных данных по фактическим пределам огнестойкости строительных конструкций