Радиус пламени rb рассчитывают по формуле, м:

гь = (1 -u )1/3a.

(3.26)

Зависимостьнормальнойскоростиотдавленияитемпературысмесипринимаютввиде:

(3.27)

где Sji - начальная скорость распространения пламени при начальных давлении и температуре, м/с; - текущее значение температуры смеси, К; - начальная температура смеси в камере, К; n - барический показатель; m - температурный показатель. В приближении адиабатического сжатия смеси:

(3.28)

где Б = m + n-m/yu - термокинетический показатель. Входящие в расчетные формулы параметры , yb, определяют термодинамическим расчетом. При невозможности использования ЭВМ для решения уравнений (3.23) и в отсутствие расчетных значений уь и для упрощения вычислений можно приближенно принять уь = , а значение взять из экспериментальных данных.

Вид расчетной зависимостиp() определяется двумя неизвестными параметрами и б.

Метод определения нормальной скорости [определение значений и б согласно формуле (3.28)] основан на оптимизации расчетной зависимости давления взрыва от времени в сферической камере постоянного объема относительно экспериментальной записи давления. Оптимизацию расчетной зависимости изменения давления по экспериментальной зависимости осуществляют минимизацией функционала:

где 0 =

Ф( 0) = У [п i-п( , 0)], (3.29)

- вектор-столбец неизвестных параметров 01= Sui, 02= б; пк = рк./р - экс-

периментальное относительное давление в момент времени tk; п (tk, 0) -расчетное относительное давление в момент времени tk; N- выбранное число точек экспериментальной зависимости давления от времени.

Минимизация функционала (3.29) производится итеративно, причем:

0 L +1 =0 L +А0,

(3.30)

где L - номер итерации. Значение поправки А0 определяют при каждой итерации из выражения:

А0 =

XT-z,

(3.31)

где X =5п( tk, 0 i )1д0 -матрица размерностью 2N; XT -транспонированная матрица X; Z =1 пк -п(tk, 0L) - вектор-столбец размерностью N; (XTX)-1 - матрица, обратная матрице XTX. Транспонирование, перемножение и обращение матриц осуществляется по стандартным процедурам, имеющимся в библиотеках ЭВМ.

Итерационный процесс прекращается при выполнении условия:

где 5 = 10-4(0L +10-3).

Элементы матрицы X определяются численным интегрированием уравнения:

(3.32)

d Г5л

dt Ise.

5/ , 5/

50 5я

.50.

(3.33)

с начальными условиями:

В уравнении (3.33) символ /использован для обозначения правой части уравнения (3.23). Для определения элементов вектор-столбца Zнеобходимо численно интегрировать уравнение (3.23).

Дальнейшая минимизация функционала (3.29) осуществляется варьированием начальной точки отсчета времени. Для этого уравнения (3.23) и (3.33) интегрируют с момента времени, находящегося в интервале ± 20 мс относительно момента срабатывания зажигающего устройства. В результате определяют момент времени t*, которому соответствует минимальное значение функционала (3.29). Найденное при этом значение 0 является искомым.

Доверительный интервал значений определенных параметров находится по формуле:

0 m =0 m +

Д „KS 2 Fa (K, N - K),

(3.34)

где m, n =1,2 (индекс 1 соответствует параметру , индекс 2 - параметру б); Um" - m-ый элемент и-го собственного вектора матрицы RA1 (XTX)-A""2; A- диагональная матрица, m-ый диагональный элемент которой равен umm; йтт - m-ый диагональный элемент матрицы (XTXХи - и-ое собственное значение матрицы R; K = 2 - число параметров, по которым проводится оптимизация; Fu (K, N-K) - табулированные значения критерия Фишера; а - доверительная вероятность; S -ных данных:

дисперсия эксперименталь-

S 2=0(&)/(N-K).

(3.35)

Контроль правильности определения нормальной скорости распространения пламени методом оптимизации осуществляется сравнением экспериментальной и расчетной зависимостей радиуса пламени от времени. Метод применим в условиях пренебрежения конвекцией, когда число Фруда Fr > 0,11:

Fr = S2/( gd),

(3.36)

где Ss - видимая скорость пламени, м/с-1; g - ускорение свободного падения, м/с-2; d - диаметр камеры, м.

Аналогичная процедура определения и б выполняется для серии испытаний. По полученным результатам определяют среднеарифметические значения S и б°и среднеквадратичные отклонения для данных параметров.

Для определения значений нормальной скорости в широком диапазоне давлений и температур проводят серии испытаний, различающиеся начальным давлением pi . Для каждой серии испытаний определяют значения S,ii, б° и изменение нормальной скорости в течение взрыва по формуле (3.27). Температура смеси изменяется в течение взрыва по закону:

= п(уu-1)/уu. (3.37)

Используя формулы (3.28) и (3.37), строят серию изотерм на графике Su(p). Первую изотерму (Tu = ) строят по точкам (p), где значения p- - заданы, а - определены методом оптимизации. Для построения следующих изотерм (Tu = const) по формуле (3.37) определяют относительное давление п и давлениер = пр/, при котором температура смеси равна выбранному значению Tu с различным начальным давлением. Определив значение п по формуле (3.28), находят значение нормальной скорости Suв каждом испытании, т.е. при одинаковой температуре и различных давлениях р.

Метод начального участка, применяемый для определения одиночных значений нормальной скорости пламени, заключается в том, что результаты испытаний, полученные по описанной выше методике, обрабатывают по начальному участку фоторегистрации распространения сферического пламени (в условиях пренебрежения конвекцией).

Нормальную скорость распространения пламени Sui определяют при начальных значениях давления и температуры в камере, используя только экспериментальные данные. Расчет производят по формуле:

Sui=Ss / E,, (3.38)

где - видимая скорость распространения пламени, м/с; = 0,85 /р - коэффициент расширения продуктов сгорания при начальных значениях давления и температуры; - максимальное давление взрыва в камере при начальном давлении pi .

Используя кинограмму распространения сферического пламени на начальном участке (до 1/3 радиуса камеры), определяют значение по углу наклона прямой, выражающей зависимость радиуса пламени от времени его распространения.

Коэффициент расширения продуктов сгорания Е определяют по экспериментальным данным: начальномуи максимальномудавлению взрыва в камере (по записи давления взрыва на осциллограмме). Допускается определять расчетным путем.

Для определения нормальной скорости пламени в газовых смесях применяют также метод горелки. Установка (рис. 3.21) для шлирен-фотографирования конуса пламени на срезе сопла горелки содержит систему подачи окислителя и горючего и оптическую систему шлирен-фотографирования. Система подачи состоит из смесителя и линий подачи горючего и окислителя; в эти линии включены осушители, расходомеры, регулировочные и редукционные клапаны. Сопло горелки снабжено рубашкой водяного охлаждения. Оптическая система состоит из фотокамеры с фотопленкой и объективом, проволочки, линз, щели и источника излучения.

Линзой 7 фокусируют изображение источника на щель. Линзой 5 создают параллельный пучок лучей для просвечивания пламени и совместно с линзой 4 фокусируют изображение щели на проволочку таким образом, чтобы в отсутствие пламени свет от источника не поступал на объектив фотокамеры. Объектив фотокамеры и линза 4 фокусируют изображение конуса пламени на фотопленку. Прорезь щели и проволочку располагают параллельно оси конуса пламени.