Решение последнего уравнения относительно величины г0.п,д-представляется в следующем виде:

«ой (to.c-t,.n )Дт-[A(t0.n-ti)+0,5B (t02.„- t?)] - - Q,

U,A,=t0.n + .

0,5pcAx(C+Dto.n)

(4.43)

При «стандартном» температурном режиме пожара величины i,..c и а0.п определяются, соответственно, по уравнениям (4.7) и (4.8)

Расчетную формулу для вычисления температуры во внутренних слоях конструкций получают из уравнения теплового баланса слоя толщиной Ах (см. рис. 4.7):

(Л + В bW-U J А + В

\ 2 / Ах у

tn + tn+, \ . , Ат

2 J Ах

= pcAx(C+Dta)(tnAT-tn) +QB. (4.44)

Решение уравнения (4.44) относительно величины tnAx представляется в следующем виде:

tn.AT -U +

[ A (t„ -,-2tn + tn+i) + 0,5В( t n2 , - 2il + \n+i)} - QB

(4.45)

Температура необогреваемой поверхности определяется из урав-

, • „ Дх . нения теплового баланса 1-го полуслоя толщиной-(см. рис. 4.1):

Л + В--У --±1?**. =ан,п(1,п-10)Дт + 2 Д 2 у Ах

+ Рс-~-(C+Dtan) (tH.nA. -tH.n)+Q., (4.46)

откуда:

ACt,-tB.„) + 0,5B ( гЛ-гД)

1н.п,АТ LH.n i

0,5PcAx(C+Dt

Где коэффициент теплопередачи анп определяется по уравнению (4.11) с учетом формул (4.12) и (4.13).

При температуре слоев меньшей, чем температура кипения воды, т. е. ton; tn; tHn<100°C; расход тепла на нагревание свободной влаги в порах материала учитывается, соответственно, формулами (4.48) -(4.50):

для первого полуслоя:

Дх Рв

100 "р

ср(г0.п,дт: - to.J =Q., (4.48)

для внутренних слоев:

p.Ax-b--cp(tn.Ax -t»)=Q„ (4.49)

1 ou

для последнего полуслоя:

Рс- --cp(tH.BlAx-t..„)=Q., (4.50)

Где Рв - начальная весовая влажность материала, %; ср = 4,19- теплоемкость воды, кДж/(кг-°С).

С учетом формул (4.48) - (4.50) уравнения (4.43); (4.45) И (4.47) запишутся, соответственно, в виде:

Oo.n(t,.o -t0.n)AT -[A(t„.„ -t.) +0.5B (t02n - t?)]--

,...A--to.n+ 0,5pcAx(C+Dton+0,0419PB)

(4.51)

г n At

[A(ta.1-2tn + tn+1 ) + 0,5B(t n2.4 -2tn + tn2t)] -

t A- = tI1-1- ]

pcAx(C+Dt„+0,0419PB)

(4.52)

[A(t1 1-tH.n) + 0,5B(t ,a 4 - t„an)l

0,5рсДх(С+Дтн.п+0,0419Рв)

- aH.n(t„.n -10) At

ч*.п,ДТ l-н.п"

(4.53) 71

При достижении в слоях температуры кипения воды (t=100°C) следует учитывать потери тепла на парообразование влаги. В этом случае величину QB в уравнениях (4.43) и (4.47) следует определять по формуле (4.55):

Q-= -w ,455)

где г = 2257 кДж/кг - теплота парообразования влаги при температуре 100°С и давлении 105 Па;

для средних слоев:

QB = PcAX3-- г. (4.56)

При составлении алгоритма расчета следует иметь в виду, что реальное время нагрева слоя до температуры 100°С может не совпасть со временем, кратным Дт, и ЭВМ может пропустить данный этап расчета. В практических расчетах предела огнестойкости конструкций целесообразно расход тепла на парообразование влаги учитывать пропорционально приращению температуры в слое за Дт при ее значениях от t0 до t= 100°С. В этом случае расход тепла на нагревание и испарение влаги записывается в следующем виде:

для первого полуслоя

QAX Рв х \ г Ах Рв / t0.n Дт t0 п \

B=po~ToFCp(wu)+po"T- ~ШГ [ ню-t. ]

(4.57)

для внутренних слоев

c-(t--t-)+p-4xfo-r(lsfTk; (458)

для последнего полуслоя

Дх Рв + Ах РЕ I ta,i,i т tH.n

в-Рс-~- Ср(1н.ПДх 1ъ..п)~гРе ~ Г

100 2 100 \ 100 -10 J

(4.59)

При t„. = 20°C: г = 2257 кДж/кг и ср = 4,19 кДж/(кг-°С) уравнения (4.57)-(4.59) преобразовываются, соответственно, в следующий вид:

QB = 0,5pcAx(to.niAT-to.n)0,324PB; (4.60)

Q, = Рс Дх (t»,Ax-tn) 0,324РВ; (4.61)

QB = 0,5PcAx(tB.niAT-tH.n)0,324PB. (4.62)

С учетом последних равенств формулы алгоритма расчета Сплошных ограждающих конструкций при t0.n; tn и tH.n<100°C Представляются в следующем виде:

t,nA- = tin+ 2AT[ao.nAx(t0.c-t0.n) -A (t0,n-tt) -0,5В (t02r, -ti) ] .

PoAx2(C+Dto.n+0,324PB)

(4.63)

t , , ATtA(tI, 1-2tn + tn+1)+0,5B(tni,-2t + tn+i)] .....

InAT=tnH--, (4.041

PcAx2(C+Dtn+0,324PB)

I =t 2Ат[A(t.,t-t,.n) +0,5В (Uli -tн2п) -aH.nAx(tH,„-t0)] ""AZ НП PcAx2(C+Dt„.n+0,324PB)

(4.65)

В расчетах на огнестойкость конструкций при t0.n; tn; t„.„-100°C Принимается Рв = 0.

Для заключительной стадии пожара (при t0.et0.n) уравнение Теплового баланса для первого полуслоя представляется в следующем виде:

Рс (C-fDto.n) (t0.n-to.n.At) ==

- A + Bt0.n + t, jiL+Ji--tl j--+a0.n(t0.n-t0.c)AT, (4.66)

Откуда

. 2Ax[A(t0.n-tt) +0,5B(to2II-t2a0.nAx(t0.n-1„.0)] , „ .

to.a,AT=to.n-------• (4.0/)

pcAx2(C+Dt0.n)

Следует иметь в виду, что рекомендуемых значений а0.п на спаде Температурного режима в настоящее время не имеется. Они могут быть получены при анализе экспериментальных данных с помощью уравнения:

pcAx2(C+450D) (to.n-to.nAT)-2AT(A + 450B) (U-tQ 2ATAx(t0.n-t0.o)

Для расчета температурного поля в сечении ограждающих конструкций при одномерном тепловом потоке получено четыре сеточных 1 уравнения (4.63) - (4.65), (4.67). Те предпосылки и допущения, которые использовались при выводе этих формул, могутхдать накопление малых погрешностей, приводящих к неустойчивости решения и ко все большему удалению его от истинного по мере роста времени т.

Устойчивость алгоритма расчета обеспечивается правильным выбором расчетного интервала времени Ат. Задача при этом сводится к определению взаимосвязи всех параметров, влияющих на отыскиваемую величину. Так, взаимосвязь параметров, влияющих на определение температуры обогреваемой поверхности, выявляется из уравнения (4.63), представленного в следующем виде:

<x„.nAT(t0.c-t0.n) + А -АН- (t,-t0.„) +0.5В (t2-toV» =

Ах Ах

рсАх

(C+Dto.„+0,324PB) (t0.n.AT-t„.B). (4.69)

Из уравнения (4.69) имеем:

Ах Дх

<х0.пДтт0.0 + А- t, + 0,5B.--4

--(C+Dt,,n+0,324PB) t„.n,AT ; (4.70)

а0.пАт10.п + А Ат to.n + 0,5B Ат t02„ = Дх Ах

рс5Х (С+В1о.д+0,324Рв) 10,„. (4.71)

Решение уравнения (4.71) относительно Ат представляется формулой:

Дт PcAx(C+Dto,n+0,324PB)

о( о. A+0,5Bton 4

2 а0.п +---

» Дх

При решении задачи несколькими уравнениями, что имеет место в нашем случае, взаимосвязь интервала времени Дт с величинами,

1 Сеточными называют уравнения, связывающие значения искомой функции в узлах пространственно-временной сетки (в i-й точке или слое за n-й интервал времени).

входящими в уравнение (4.72), должна удовлетворять всем уравнениям алгоритма расчета.

Подобный анализ относительно величины Дх других сеточных уравнений, входящих в систему расчета, показывает, что интервал времени Дт является плавающей величиной. Его наименьшее значение, необходимое для обеспечения устойчивости алгоритма расчета, следует определять из уравнения (4.72) без учета влажности материала:

Ат= РоАх(С+Р10.д)

, A+0.5BU 4

а„.„Н----

Для определения максимально допустимого значения интервала времени находят Дт при минимальных и максимальных температурах, которые возможны в расчете. За расчетную величину при этом принимают минимальное значение.

Для «стандартного» температурного режима ВНИИПО МВД СССР рекомендует эту величину определять при to.D=1100°C и ао.п = 350 Вт/(м2-°С). В этом случае уравнение (4.73) представляется в следующем виде:

х(С+110№Ц

2 350+А + 55°В \ Ах

где коэффициенты А, В, С, D определяются по табл. 4.1 или 4.2 з зависимости от вида материала конструкции.

Глава 5

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПРЕДЕЛОВ ОГНЕСТОЙКОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

5.1. Статически определимые изгибаемые конструкции. Общее решение статической задачи

Общие положения расчета на огнестойкость строительных конструкций, рассмотренные в § 4.1 учебника, применимы и к железобетонным конструкциям. Однако имеются такие, у которых предел огнестойкости может быть определен по критической температуре Стальных элементов, что существенно упрощает методику расчета.

Известно, например, что статически определимые изгибаемые Железобетонные конструкции в условиях пожара разрушаются