При xt>h„:

hn(bn-2bp)RnHp (h0-0,5hn)+SbpxtR„,p(ho-0,5xt)-M„ = 0. (5.18)

Решение последнего уравнения относительно величины xt представляется в следующем виде:

x?-2h0xt+ 2[MB-hn(bn-Ebp)Rn"p(ha-0,5hn)] = Q; (J} щ

SbpRnp

x=h-l/h2 2[M„-hn (bn-Zbp) Rn"p (h„ - 0,5hn) ]

° ZbpR-

(5.20)

Рабсчее напряжение в сечении растянутой арматуры находят, соответственно, по уравнениям (5.21) или (5.22).

При xt<hn:

ae = b=xiR (521)

При xt>hn:

Р"Р[ЬпЬп+(х{-11д)ЕЬр] 2)

Для железобетонных плит и настилов со сплошным сечением высота сжатой зоны и рабочие напряжения в растянутой арматуре определяются, соответственно, по уравнениям (5.17) и (5.21).

Критическая температура растянутой арматуры находится по графикам, представленным на рис. 4.3, в зависимости от коэффициента снижения прочности* стали при нагреве, определяемого по формуле (5.3).

Исследования, проведенные ВНИИПО МВД СССР, показали что на скорость прогрева арматурных стержней в бетоне влияет их масса и плотность бетона. С учетом этого обстоятельства при решении теплотехнической задачи рекомендуется пользоваться фиктивной ТоШдаюй ТагщгтноТослоя бф, определяемой по формуле:

8Ф = 66+М, (5.23)

где бф - фиктивная (расчетная) толщина защитного слоя арматурного стержня, м; бб - толщина защитного слоя бетона от обогреваемой поверхности до края стержня, м; ki - коэффициент, определяется по табл. 5.1; d - диаметр стержня, м.

Таблица 5.

Формула для определения температуры арматурных стержней • сплошных плитах принимает следующий вид:

к + -

бф+kid

t.= 1250- (1250 - tu) erf.

(5.24)

Порядок решения последнего уравнения относительно величины f При ta = tKp дан в гл. 4 данного учебника.

>.; В пустотных настилах и панелях перекрытий арматура прогре-Иется быстрее, чем в сплошных плитах при всех прочих равных условиях. В результате анализа огневых испытаний, а также расче-Тбв на ЭВМ, было найдено, что предел огнестойкости многопустотных и ребристых с ребрами вверх панелей и настилов необходимо принимать, как для сплошных, с коэффициентом 0,9.

Пример. Опрдмить предел огнестойкости круглопустотного настила по при-щ<у потери нес.утттей гпогЖностй при следующих исходных данных: длина про-41Та 1 = 6 м; нормативная нагрузка с учетом собственной массы fqH = 5,5 кН/м2; Ширина настила Ьп= 1,2 м; высота сечения h = 0,22 м; защитный слой бетона до 1Щ1В растянутой арматуры 6б=0,02 м; растянутая арматура класса А-Ш (35ГС); Fji»6,16 см2 (4 d 14 мм), бетон марки «200» на известняковом щебне; эксплуата-((рОнная влажность бетона Рв=2%; объемная масса бетона в сухом состоянии 0•= 2250 кг/м3. Плита имеет пустоты диаметром 16 см.

Решение. 1. Для предельного состояния плиты находим высоту сжатой щы бетона:

х, = h„

bnRnHP

= 0,193

0,0373 -

2-19,7

= 0,011 м,

1,2-1,15-104

щ h0 = h - (66+0,5d) = 0,22 - 0,02 - 0,5-0,014 = 0,193 м; bnqH/2 1,2-5,5-б2

№ „ =

- = 29,7 кН-м;

R„H =1,15-104 кН/м2 (табл. 11 СНиП П-21-75).

2. Определяем напряжение в сечении растянутой арматуры. При xt<hn:

Ьпх1Кгф = 1,2-0,011-1,15-Ю4

6,16 - Ю-4

= 24,6-104КН/м2.

3. Определяем коэффициент изменения прочности стали и критическую тем in-ратуру:

24,6-Ю< =0>615. 40-104

11ф = 550°С (см. рис. 4.3).

4. Определяем значение функции Крампа:

erf = 125°- = J250-550 =0;567 1250-10 1230

5. По прил. 1 данного учебника определям значение армгумента функции А при erf = 0,567 А=0,555.

6. Определяем предел огнестойкости плиты со сплошным сечением:

/ k+AtLY / п617+ 0.02+0,5-0,014 V

V V> / V °0011 ) ,„

4А2 4-0.5552

Я, 0,89

где а = -1---=3-10~7м2/с = 0,0011 м2/ч;

(с0+О,О5РЬ)рс (1090+0,05-2)2250

\ = 1,14-0,00055t=l, 14-0,00055.450 = 0,89 Вт/(м-К)=0,89 Дж/(м-с-К) ; ct = 0,71 +0,00084t = 0,71 +0,00084 • 450 = 1,09 кДж/ (кг • К).

Коэффициент кик] определены, соответственно, по табл. 4.4 и 5.1. С учетом пустотности настила его фактический предел огнестойкости получ.-i ем путем умножения найденного значения на коэффициент 0,9:

т=1,57-0,9=1,41 ч.

5.4. Расчет пределов огнестойкости колонн

При проектировании сжатых конструкций на действие нагрузок в нормальных условиях учитывают случайный эксцентрицитет е" Однако если другого известного эксцентрицитета не имеется, про изводят испытания и расчет сжатых конструкций на огнестойкость как элементов с центрально приложенной нагрузкой. Это объясня ется тем, что, с одной стороны, случайный эксцентрицитет принима ется незначительным по отношению к размерам поперечного сече

ИЯ элементов, и его влияние на предел огнестойкости не очень ве-jftKo; кроме того, маловероятно совпадение пожара, который являйся тоже случайным явлением, случайного эксцентрицитета и дей-Ювия полной нормативной нагрузки. С другой стороны, отрицатель-бе влияние случайного эксцентрицитета на огнестойкость элемента §0жет быть компенсировано увеличением прочности бетона с его озрастом, что при расчете нагрузки для работы в нормальных условиях не учитывается.

В общем случае расчет несущей способности колонн с центрально приложенной нагрузкой следует произодить с учетом полных деформаций нагретого бетона при неравномерном прогреве полезного сечения, применяя метод конечного элемента с реализаци-1Й алгоритма теплотехнического расчета на ЭВМ. По данному ме-Юду сечение колонны разбивается на ряд элементарных площадок, центрами которых служат расчетные узлы сетки, накладываемой на Лечение для теплотехнического расчета. Несущая способность сече-

1ИЯ определяется как сумма усилий, воспринимаемых всеми эле-1ентарными площадками. Предел огнестойкости колонны в этом лучае наступит при снижении несущей способности конструкции до (ормативной нагрузки.

Изложенный метод расчета связан с применением ЭВМ и поэто-Йу не всегда может быть использован в инженерных расчетах.

Ei таких случаях применяют приближенный метод расчета, основан-ый на определении площади ядра сечения Р„,ограниченного заданий расчетной температурой tp.

Значение этой температуры зависит от вида бетона, размеров Вечения колонны, нормативной нагрузки ГЧН и определяется по табл. 5.2.

Таблица 5.2.

П р и м е ч а н и е: N - несущая способность сжатого элемента до нагрева.

Несущая способность нагретой колонны ND,t определяется по формуле:

Np,t = mcp(FHRnp+FacR a"cralia,), (5.25)

где FH=0,9 аяЬя - площадь ядра сечения, м2; а„;Ья - размеры ядра сечения, м; т, ср - коэффициенты, определяемые по прил. 2 СНиП Н-21-75.

Несущая способность колонны определяется для заданных интервалов времени т. Для каждого интервала времени по формуле (4.21) находят расстояние бр от обогреваемых поверхностей до гра ницы ядра сечения с расчетной температурой tp, определяемой по табл. 5.2. Затем определяют размеры ядра сечения. Например, при четырехстороннем обогреве колонны:

ая=а-2бр; (5.2(>)

ЬЯ=Ь-26, (5.27)

где а, Ъ - размеры сечения колонны, м.

Температуру стержней арматуры определяют по методике, изло женной в § 5.2 учебника, в зависимости от условий обогрева конструкции. Коэффициент снижения прочности арматуры определяют при средней температуре (см. формулу 5.15) по графикам, приведенным на рис. 4.3. Предел огнестойкости колонны определяется при Np>t = NH.

В том случае, когда на колонну действует нагрузка с известным эксцентрицитетом, расчет предела огнестойкости колонны произвс дится как для внецентренно-сжатой конструкции.

При действии огня у этих колонн образуется прогиб за сче разности деформаций на растянутой (менее сжатой) и сжатой гра" нях. Этот прогиб увеличивает эксцентрицитет приложения нагруз ки, что необходимо учитывать при решении статической задачи. В этом случае определяющим фактором наступления предела огнестойкости конструкции будет являться изменение прочностных характеристик растянутой арматуры.

Так же как и для изгибаемых железобетонных конструкций, статическая часть задачи решается с помощью уравнений статики, характеризующих предельное состояние конструкции в момент наступления предела огнестойкости.

Для нахождения высоты сжатой зоны бетона xt уравнение моментов от внешних и внутренних сил (рис. 5.4) составляется относительно растянутой арматуры:

NH (en+f() = bHxtR„Hp(h„,t-0,5xt) +Fa.cRaHcmt,a.c (h0-a), (5.28)

1де eo расстояние от центра тяжести площади сечения растянутой арматуры до точки приложения продольной силы N„, м; ft - величина, учитывающая дополнительный прогиб конструкции при действии продольной силы в условиях пожара, м; п0д рабочая высота сечения, измеряемая от центра тяжести площади сечения растянутой арматуры до наиболее удаленной от растянутой арматуры границы сжатой зоны бетона в ядре сечения, м.

J V -L

Рис. 5.4. Расчетная схема при действии на внецентренно-сжатую колонну внешней силы NH и четырехстороннем обогреве периметра

сечения

Величина ft определяется по формуле:

ft = 0,82 «!L*li , (5.29)

8£th„,t

?де e6t - предельная сжимаемость бетона, принимаемая в расчетах равной начальной еб = 0,003; 1„ - расчетная длина элемента (принимается по табл. 31 и п. 3.25 СНиП П-21-75), м; t - относительная высота сжатой зоны бетона при предельном состоянии конструкции, равная xt/h„it.

При ем = 0,003 и t= x,/h0it из формулы (5.29) имеем:

ft = 3- 10"4lo/xt. (5.30)

Уравнение (5.28) с учетом равенства (5.30) представляется следующем виде:

2[Fa.cRaVmt,a.e(h0-a)-NHe0] Xf+2h0>tx?-x? = 3.10"*NHl2 . (5.31) bflRup

Для определения величин b„, h„,t и mt;a.c задаются пределом

Енестойкости конструкций. Расстояние бр от обогреваемой поверх-сти до границы сжатой зоны бетона с расчетной температурой, ;ределяемой по табл. 5.2, вычисляется по формуле (4.21). В этом