достигается при значениях теплофизических характеристик мачт риалов, соответствующих температуре 450°С.

• Для этого случая при неизменном значении коэффициента том пературопроводности допустимо преобразование уравнений (4. И и (4.5) в линейные вида:

Иврепад температуры независимо от времени и интенсивности теп-Jliloro воздействия на обогреваемую поверхность:

для двухмерного поля di

(4.H.I

для одномерного поля 64

(4.171

В этих уравнениях приведенный коэффициент температуропро водности вычисляется по формуле

(ctp +0,05рв)рс

(4.18)

АЛР - средний

Вт/(м-вС); с 7 450°С, кДж/(кг

коэффициент теплопроводности при 450°С, - средний коэффициент теплоемкости при °С); рв- начальная весовая влажность мате

dt( + oo,T)

t( + oo,T)=t0.

(4.19)

(4.20)

Нестационарное температурное поле, возникающее в полуогра-ИМЧениом массиве от теплового воздействия «стандартного» пожара, определяется уравнением:

f 250 - (1250 -10) erf

2 V anpT

(4.21)

l Д( x - расстояние по нормали от обогреваемой поверхности до расчетной точки тела, м; т - время, ч; к - коэффициент, определяемый по табл. 4.4 в зависимости от объемной массы сухого материала.

Таблица 4.4

риала, %; рс- объемная масса сухого материала, кг/м3.

Увеличение расчетного коэффициента теплоемкости cctp на во личину 0,05рв связано с необходимостью учета расхода тепла на испарение свободной влаги, которая всегда имеется в порах материала. Количество ее зависит от относительной влажности воздуха.

Измерения показали, что примерно после года эксплуатации здания влажность, например, бетона в железобетонных конструкциях не превышает 2%. Эту величину и следует учитывать в расчетах температурных полей железобетонных конструкций.

Температура в полуограниченном массиве. При расчете предел,: огнестойкости строительных конструкций по уравнениям теплопроводности, справедливым для полуограннченного массива, темпера турное поле принимается одномерным. Изменение температуры во времени происходит только в нормальном к плоской тепловое принимающей поверхности направлении.

Понятие полуограниченного массива предполагает, что в беско нечно удаленной от обогреваемой поверхности точке отсутствует

к "/ ап -4-х

В уравнении (4.21) функция вида erf-др представляет

2 V aBVx

(•обой Гауссов интеграл ошибок (функцию Крампа). Ее значения определяются в соответствии с данными прил. 1 учебника.

При х = 0 уравнение (4.21) преобразовывается в формулу вида:

t0.„ = 1250 - (1250 -1„) erf

(4.22)

По данным исследований ВНИИПО МВД СССР, она позволяет с достаточной для практики точностью определять температуру обогреваемой поверхности плоских конструкций при «стандартном» режиме пожара.

Уравнение (4.21) дает удовлетворительные результаты при рас-чете температурных полей плоских конструкций, имеющих конеч-

, Bi • У > a?Fo

Pi б + к у апр /

(4.28)

Температура необогреваемой поверхности определяется из уравнения (4.28) при у=0:

t..„ = to+(1250-to) (--- +A,e-iAlFo ) . (4.29)

V 1 + Bi /

Решая данное уравнение относительно Fo, а затем и т, получают формулу для расчета предела огнестойкости плоских сплошных ограждающих конструкций при «стандартном» пожаре по признаку прогрева необогреваемой поверхности до расчетной температуры

ig А> (4.30)

2 т т 1

1-llOnp 1н.пр to l

1250-10 1 + Bi

При tH.np=180°C и to = 20°C уравнение (4.30) принимает следующий вид:

T wM!iSQl g -A.- . (4.31)

;AiaBt

0,13-

1 + Bi

Последовательность расчета огнестойкости ограждающих конструкций при «стандартном» пожаре по признаку прогрева необогреваемой поверхности до расчетной температуры t„.np показана на рис. 4.4.

Для многослойных сплошных конструкций приведенный коэффициент температуропроводности апр следует определять по уравнению:

2 йпрдб,

i = l

(4.32)

где б, - толщина слоя материала, м; б - толщина конструкции, м; аПР1 - коэффициент температуропроводности материала, составляющего i-й слой, м2/ч.

исходные данные: J-i сГ fic \ Ре "»j* i да»

пр / ср

(сГ + 0,05Р8)Л

Л н.п "»° эо»

I CP

Я,; Д1=Н(ВО по лрыл.2

т,нпр~тн 1 7250 -I к 1+BI

Рис. 4.4. Схема к расчету огнестойкости сплошных ограждающих конструкций по признаку прогрева необогреваемой поверхности до расчетной температуры

Пример. Определить предел огнестойкости сплошной железобетонной стены толщиной 6=0,12 м по признаку прогрева обратной огню поверхности до температуры, превышающей первоначальную на 160°С, Характеристики бетона: заполнитель - крупный гранитный щебень; объемная масса в сухом состоянии р - 2330 кг/м3; начальная весовая влажность Рв = 2%; степень черноты необогре-паемой поверхности ен п = 0,625.

Решение. 1. Определяем исходные данные:

теплофизические характеристики бетона определяем по формулам из табл. 4.1 при температуре 250°С:

kcf = 1,2-0,00035t = 1,2-0,00035 • 250 = 1,11 Вт/ (м • °С);

сс,р = 0,71 +0,00084t = 0,71 +0,00084• 250=0,92 кДж/(кг• °С);

к=0,63, значение находим по табл. 4.4;

конечное значение температуры необогреваемой поверхности

VDp=160+to=180°C. Остальные исходные данные заданы условиями задачи.

2. Определяем коэффициент температуропроводности: Я°Р 1,11

(cctp +0,05рп)Ро (0,92+0,05-2)2330

= 4,67• 10-4(Вт• м2)/кДж ==0,00168 м2/ч.

3. Вычисляем коэффициент теплопередачи с необогреваемой поверхности =4,8+9ен п = 4,8+9• 0,625 = 10,425 Вт/(м2-°С). 4. Находим критерий Bi:

10,425

Ш==~~мТ- (°>12+°>63) У 0,00168 =1,37.

5. По найденному значению Bi из прил. 2 находим:

щ = 2,14; Ai = -0,655. 6. Находим предел огнестойкости стены

т 23 (0,12+0,63 V 0,00168 )2 гт -0,655 ~2ч

1 + 1,37

2,142-0,00168 (, i3 1

Приближенный расчет температур разностным методом Шмидта. Метод Шмидта основан на решении линейных уравнений Фурье (4.16) и (4.17) в конечных разностях. Его целесообразно применять в том случае, когда нельзя использовать аналитические решения уравнений Фурье. Метод позволяет получить удовлетворительное совпадение температурных полей по сечению конструкций при усредненных значениях теплофизических характеристик материалов и коэффициентов теплообмена поверхностей конструкций с окружающей средой и значениях критерия Фурье для плоских конструкций (одномерное температурное поле), меньших или равных 0,5 для стержневых конструкций (двухмерное температурное поле) - 0,25.

При одномерном температурном поле ограждающую конструкцию разбивают на ряд элементарных слоев Ах (рис. 4.5). После этого при Fo = 0,5 находят интервал времени Ат, через который следует вычислять температуру на границах слоев:

Fo = -4L = I- , (4.33)

откуда

Ат = -- . (4.34)

Рис. 4.5 Схема к расчету температурного поля ограждающей конструкции

Для многослойных сплошных конструкций приведенный коэффициент температуропроводности определяют по уравнению (4.32).

При решении задачи необходимо располагать данными по изменению температуры во времени на обогреваемой поверхности. При «стандартном» пожаре ее значение определяется по уравнению (4.22).

Температура в слоях конструкции за Еремя т определяется как Среднее арифметическое по значениям температур на границах предыдущего и последующих слоев на момент времени (х-Ат):

\. - (1~А*> ("-At)+t(l + Ax)( Т-А -) (4 35)

где ti, - - температура в конце i-ro слоя в момент времени т, °С; t(i-A4cc-A:) - температура в конце предыдущего слоя (начале i-ro слоя) за время (т-Ат),°С ; t{1+Ax)(T-Aт>-температура в конце последующего слоя за время (т-Ат), °С.

Температура на необогреваемой стороне конструкции определяется по формуле:

н.п, т "tH П( х- А Т) ~Ь 2Ат Xt (t(6-Ax),T -tH.n(T -AT)) Дн.п (tg.n( t-A T) j-°) j5 (4 36)

pcAx2 ct